Fondamenti della meccanica atomica
del campo elettrico o magnetico è espressa, in funzione del tempo t e della x, dalla nota equazione del raggio
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(dove l'integrale è esteso a tutto il campo S, e dS = dx dy), la quale si dimostra in modo perfettamente analogo a quello seguito nel caso di una
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Per rendere l'analogia più evidente anche formalmente, conviene rappresentare il campo elettromagnetico con l'unico vettore complesso ,definito da
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dalle sei componenti del campo elettrico E e di quello magnetico H, ciascuna delle quali soddisfa l'equazione delle onde, che per Ex, p. es., è:
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Ci limiteremo qui a rilevare che si può avere una valutazione del valore medio del campo elettrico, o magnetico
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Questa condizione, puramente schematica, si può considerare come caso limite della seguente: supponiamo che in un tratto PP' vi sia un campo di forza
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Mentre nel campo della struttura della materia si veniva facendo strada, con l'ipotesi di Planck, l'idea che le leggi classiche non fossero
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leggi della meccanica e l'altra può essere un lieve campo magnetico esterno. Si trova che il sistema cosi perturbato non è più degenere e che le
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rispetto al campo magnetico esterno (sia pur debolissimo). Difatti, detto l'angolo che il vettore p (che è normale al piano dell'orbita) forma con
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Se però l'elettrone ottico penetra entro il nocciolo, l'azione di schermo diminuisce, perchè, come si sa, il campo generato da una distribuzione
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del campo (1) L'energia viene a dipendere da m quando l'atomo si trova in un campo magnetico di intensità sufficiente a perturbare il moto: si
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(1) L'energia viene a dipendere da m quando l'atomo si trova in un campo magnetico di intensità sufficiente a perturbare il moto: si produce allora
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atomo posto in un campo magnetico si orienta in modo che la componente di p sulla direzione del campo sia , dove m è un intero che abbiamo chiamato
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, nel qual caso j = 1/2, dà evidentemente il risultato seguente: la proiezione dello spin nella direzione del campo può assumere solo i due valori . Cioè
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Come si orienti l'asse dell'elettrone rotante in un campo magnetico non può naturalmente venire dedotto dalle ipotesi precedenti, ma richiede
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I valori estremi corrispondono evidentemente, nel modello intuitivo, a j antiparallelo, o parallelo, al campo. Naturalmente, se j è intero, anche i
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, esiste un campo elettrico, rispetto ad un altro sistema, in moto rispetto a quello, esiste un campo elettrico e magnetico: nel caso nostro, il campo
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Si osservi ora che l'elettrone dei sistemi idrogenoidi si trova, a causa del suo moto orbitale, immerso in un campo magnetico perpendicolare al piano
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necessario però, affinchè questo intervenga effettivamente, supporre che l'atomo si trovi in un campo magnetico, sia pur debolissimo, così che resti
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dove si è indicato, come faremo sempre, con un semplice segno di integrazione l'integrale, generalmente multiplo, esteso a tutto il campo S, e con dS
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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Se una particella di carica e si muove con velocità v in un campo elettrico E e in un campo magnetico H, su di essa agisce la forza
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(1) Ricordiamo che il campo elettrico E e quello magnetico H si deducono dal potenziale scalare V e da quello vettoriale A con le note formule
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e scrivendo l'equazione per o per nella solita forma (81) o (82). Si può anche dire che l'operatore corrispondente alla presenza di un campo
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(1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della velocità
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La prima dà (1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della
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L'equazione di Schrödinger per gli stati stazionari è dunque per una particella nel campo magnetico:
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Volendo dunque conservare l'analogia rilevata nel § 19, l'equazione della meccanica ondulatoria, quando esiste il campo magnetico, si otterrà
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«perturbatrici» più lievi. Così, p. es., nello studio di un atomo sottoposto a un campo magnetico (effetto Zeeman) si può considerare l'azione del campo sugli
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Moltiplicando per , e integrando su tutto il campo di variabilità delle coordinate si ha (ricordando l'ortogonalità e la normalizzazione delle , e
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L'hamiltoniana di un elettrone dotato di spin in un campo magnetico si scrive per analogia con quella della meccanica classica, la quale, in prima
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(1) La formula rigorosa conterrebbe anche dei termini dell'ordine di rispetto agli altri, rappresentanti l'azione del campo elettrico sul magnete in
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Se ora supponiamo il campo magnetico diretto secondo l'asse z, e risolviamo il sistema (249) (determinando la costante di normalizzazione in modo che
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o antiparallelamente al campo, corrispondendo ai due casi i due valori (250) dell'energia magnetica,.
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autofunzione ad esso corrispondente. La seconda (dove rappresenta l'energia dovuta all'azione del campo magnetico sul momento magnetico di spin) si
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Bisogna ora estendere le equazioni diDirac al caso di un elettrone posto in un campo elettrico e magnetico, derivante da un potenziale scalare
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livelli energetici, il che si è visto al § precedente, ma anche in quanto genera intorno a sè un campo magnetico medio (1) Nel senso spiegato al § 27
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Calcoliamo anzitutto le componenti della densità media di corrente j (da cui dovremo poi ricavare il campo magnetico medio generato dall'elettrone
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Il potenziale vettore, da cui deriva il campo magnetico, si ottiene dalla densità di corrente j con la nota formula dell'elettromagnetismo
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campo magnetico il cui potenziale vettore è dato da
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delle componenti del campo elettrico e magnetico in una trasformazione di Lorentz: porremo dunque
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Nelle equazioni di Dirac il campo elettromagnetico è rappresentato dai potenziali V, A. Ora, è ben noto che questi non sono fisicamente determinati
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Indicando al solito con l'energia potenziale del campo centrale in cui si trova l'elettrone, consideriamo uno stato stazionario di energia W: le
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Per dimostrare che un elettrone negativo di energia cinetica si muove come si muoverebbe, nello stesso campo, un elettrone positivo di energia
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Si abbia un sistema costituito di due particelle uguali (immerse in un campo assegnato) e indichiamo brevemente
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Veramente, nel § 56, p. II, abbiamo definito i numeri quantici solo per un unico elettrone soggetto a un campo centrale: in un atomo con più
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trova in un campo magnetico, esso può assumere due sole orientazioni, e cioè con lo spin parallelo o antiparallelo al campo, a ciascuna delle quali
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Mentre queste difficoltà si andavano accumulando nel campo della meccanica atomica, non meno grave appariva la situazione nel campo della teoria
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Gli elettroni erano emessi (fig. 11) da un filamento di tungsteno incandescente F, e venivano accelerati dal campo creato tra F ed il diaframma D
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Accademia della crusca
